本文共 1491 字,大约阅读时间需要 4 分钟。
class Solution { public int climbStairs(int n) { double sqrt_5 = Math.sqrt(5); double fib_n = Math.pow((1+sqrt_5) / 2, n+1) - Math.pow((1-sqrt_5) / 2, n+1); return (int)(fib_n / sqrt_5); }}
pow
方法将会用去 O(logN) 的时间如果直接暴力递归的话,通过不了
到达第n层的方法数是第n-1
层的路径加上n-2
层路(自顶向下)
因此我们构建一个树,但是会发现这个树中有很多地方都重复了,明明已经计算过了一遍却还要再计算一遍,所以我们可以用一个备忘录把计算过的存储道备忘录中,再次遇到时,返回这个数即可
class Solution { public int climbStairs(int n) { double sqrt_5 = Math.sqrt(5); double fib_n = Math.pow((1+sqrt_5) / 2, n+1) - Math.pow((1-sqrt_5) / 2, n+1); return (int)(fib_n / sqrt_5); }}
使用动态规划,自底向上的思想
刚开始用的是一维数组,即DP表,可以得到状态转移方程F(N) = F(N-1) + F(N-2)
。
把 F(n) 想做一个状态 n,这个状态 n 是由状态 n - 1 和状态 n - 2 相加转移而来,这就叫状态转移
根据斐波那契数列的状态转移方程,我们可以知道,当前的状态只和 n-1 和 n-2 有关,因此我们仅仅需要存储前两个变量,那么当前的结果就出来了,所以,空间复杂度可以优化道\(O(1)\)
/* 用一维数组的DPclass Solution { public int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[50]; dp[1] = 1; dp[2] = 2; for (int i = 3; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } return dp[n]; }}*/class Solution { public int climbStairs(int n) { int p = 0; int q = 0; int r = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { p = q; q = r; r = p + q; } return r; }}
转载地址:http://hspyz.baihongyu.com/