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力扣 - 70. 爬楼梯
阅读量:446 次
发布时间:2019-03-06

本文共 1491 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

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题目

思路1(数学公式)

  • 利用斐波那契数列的公式即可

代码

class Solution {    public int climbStairs(int n) {        double sqrt_5 = Math.sqrt(5);        double fib_n = Math.pow((1+sqrt_5) / 2, n+1) - Math.pow((1-sqrt_5) / 2, n+1);        return (int)(fib_n / sqrt_5);    }}

复杂度分析

  • 时间复杂度:\(O(logN)\)pow 方法将会用去 O(logN) 的时间
  • 空间复杂度:\(O(1)\)

思路2(带备忘录的递归)

  • 如果直接暴力递归的话,通过不了

  • 到达第n层的方法数是第n-1层的路径加上n-2层路(自顶向下)

  • 因此我们构建一个树,但是会发现这个树中有很多地方都重复了,明明已经计算过了一遍却还要再计算一遍,所以我们可以用一个备忘录把计算过的存储道备忘录中,再次遇到时,返回这个数即可

代码

class Solution {    public int climbStairs(int n) {        double sqrt_5 = Math.sqrt(5);        double fib_n = Math.pow((1+sqrt_5) / 2, n+1) - Math.pow((1-sqrt_5) / 2, n+1);        return (int)(fib_n / sqrt_5);    }}

复杂度分析

  • 时间复杂度:\(O(N)\),其中 N 为数组长度
  • 空间复杂度:\(O(N)\),其中 N 为数组长度

思路3(动态规划)

  • 使用动态规划,自底向上的思想

  • 刚开始用的是一维数组,即DP表,可以得到状态转移方程F(N) = F(N-1) + F(N-2)

  • 把 F(n) 想做一个状态 n,这个状态 n 是由状态 n - 1 和状态 n - 2 相加转移而来,这就叫状态转移

  • 根据斐波那契数列的状态转移方程,我们可以知道,当前的状态只和 n-1 和 n-2 有关,因此我们仅仅需要存储前两个变量,那么当前的结果就出来了,所以,空间复杂度可以优化道\(O(1)\)

代码

/* 用一维数组的DPclass Solution {    public int climbStairs(int n) {        int[] dp = new int[50];        dp[1] = 1;        dp[2] = 2;        for (int i = 3; i <= n; i++) {            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];        }        return dp[n];    }}*/class Solution {    public int climbStairs(int n) {        int p = 0;        int q = 0;        int r = 1;        for (int i = 0; i < n; i++) {            p = q;            q = r;            r = p + q;        }        return r;    }}

复杂度分析

  • 时间复杂度:\(O(N)\),其中 N 为数组长度
  • 空间复杂度:\(O(1)\)

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